فرض کنید تابعی (نمودار آبی) دارید که می‌خواهید ریشه (محل برخورد تابع با محور xها) آن را بیابید یا به اصطلاح آن را حل کنید. در روش نیوتن رافسون ابتدا x0 را به عنوان حدس اولیه وارد فرمول زیر می‌کنیم تا x1 بدست آید. به همین ترتیب ادامه می‌دهیم و این بار x1 را در فرمول قرار می‌دهیم.
x_{1} = x_0 - frac{f(x_0)}{f'(x_0)} ,.
به همبن ترتیب خواهیم داشت:
x_{n+1} = x_n - frac{f(x_n)}{f'(x_n)} ,
هر چه تعداد دفعات تکرار بیشتر باشد x بدست آمده به ریشه نزدیک تر است.
کد متلب
This program solves the following equation using Newton-Raphson method.
x^2+cos(3*x)-x = 0
Enter start point: 1
Iteration: 1, x = 1, f(x) = -0.989992496600445
Iteration: 2, x = 2.71682945704893, f(x) = 4.37215167273434
Iteration: 3, x = -0.077645581434783, f(x) = 1.05666710335122
Iteration: 4, x = 2.20564131254772, f(x) = 3.6040365447042
Iteration: 5, x = 0.721612956695506, f(x) = -0.760603278793108
Iteration: 6, x = 0.349284440695446, f(x) = 0.272147158098751
Iteration: 7, x = 0.443112420787933, f(x) = -0.00764418573626424
Iteration: 8, x = 0.440586874550927, f(x) = -5.553554288662e-007
Iteration: 9, x = 0.440586691039878, f(x) = -3.83026943495679e-015
The answer is x = 0.440586691039878
